ゼロ成長モデルを導出する
理論株価Pは、将来得られるインカムゲインを現在価値に割り引いて総和した数です。
$$P=\frac{D}{(1+r)^1}+\frac{D}{(1+r)^2}+\frac{D}{(1+r)^3} \cdots$$
$\frac{1}{(1+r)}$を両辺に掛けます。
$$P\frac{1}{(1+r)}=\frac{D}{(1+r)^2}+\frac{D}{(1+r)^3}+\frac{D}{(1+r)^4} \cdots$$
両式の差を取ります。
$$P-P\frac{1}{(1+r)}=\frac{D}{(1+r)^1}$$
Pについて解法します。
$$P(1-\frac{1}{1+r})=\frac{D}{1+r}$$
$$P(\frac{1+r-1}{1+r})=\frac{D}{1+r}$$
$$P(\frac{r}{1+r})=\frac{D}{1+r}$$
$$P(\frac{r}{1+r})(\frac{1+r}{r})=\frac{D}{1+r}(\frac{1+r}{r})$$
$$P=\frac{D}{r}$$
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