線形代数の主な概念「スカラー・ベクトル・行列」
線形代数を利用すると、複数の数値や変数をまとめて扱うことができ、数式を簡潔に表現できます。
線形代数の主な概念として、スカラー・ベクトル・行列があります。
スカラー
スカラーは、大きさのみで表され、方向をもたない量のことで、単なる数値を意味します。
単なる数値ではないベクトルや行列と区別するためにスカラーは便利な言葉なのです。
スカラ変数は、$x, y, M, N$のように、太文字にされていない文字を使います。
スカラーをPythonで表すと、変数や定数になります。
ベクトル
ベクトルは、複数の変数または定数を集めた組で、スカラーが複数個集まれば、ベクトルになります。
ベクトルはスカラーと混乱するのを防ぐべく、太小文字で書くのが一般的です。
$$\boldsymbol{x}= \begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}$$
ベクトルに転置の記号$T$を付けると、横向きに書くこともできます。
$$\boldsymbol{x}^T= \begin{bmatrix}x_1&x_2&x_3\end{bmatrix}$$
ベクトルをPythonで表すと、1次元配列になります。
行列
ベクトルは、ベクトルに対して横方向を持った組です。
行列はスカラー・ベクトルと混乱するのを防ぐべく、太大文字で書くのが一般的です。
$$\boldsymbol{X}=\begin{bmatrix}x_11&x_12\\x_21&x_22\\x_31&x_32\end{bmatrix}$$
行列をPythonで表すと、2次元配列になります。
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