平均、分散、標準偏差の定義を理解する

平均

$$\bar{x}= \frac{1}{N} \times \sum_{n=1}^{N}x_n$$

分散とはデータのばらつき具合を表すための指標で、分散が大きいほど、平均から離れたデータが多いことを示します。

$$σ^2=\frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} (x_n-\bar{x})^2$$

標本から母集団の分散を推定するときは、不偏分散を使い、n-1で割ります。

$$σ^2=\frac{1}{N-1} \sum_{n=1}^{N} (x_n-\bar{x})^2$$

元のスケールに戻すために、分散のルートをとると、標準偏差になります。

$$σ=\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} (x_n-\bar{x})^2}$$

標準偏差はデータのばらつきを定量評価することができます。