行列の足し算と引き算
行列の足し算と引き算は、対応する成分を足し合わせます。
$$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}1+5&2+6\\3+7&4+8\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}6&8\\10&12\end{bmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}1-5&2-6\\3-7&4-8\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}-4&-4\\-4&-4\end{bmatrix}$$
行列の掛け算(行列積)
n行r列の$A=a_{ij}$とr行m列の$B=b_{ij}$について、n行m列の積ABを定義することができます。
$$AB=\begin{bmatrix}
a_{11}&\ldots&a_{1r}\\
\vdots&\ddots&\vdots\\
a_{m1}&\ldots&a_{mr}
\end{bmatrix} \times
\begin{bmatrix}
b_{11}&\ldots&b_{1n}\\
\vdots&\ddots&\vdots\\
b_{r1}&\ldots&b_{rn}
\end{bmatrix}$$
$$=\begin{bmatrix}
\displaystyle\sum_{k=1}^{r}a_{1k}b_{k1} & \ldots & \displaystyle\sum_{k=1}^{r}a_{1k}b_{kn}\\
\vdots&\ddots&\vdots\\
\displaystyle\sum_{k=1}^{r}a_{mk}b_{k1} & \displaystyle\ldots & \sum_{k=1}^{r}a_{mk}b_{kn}
\end{bmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} \times
\begin{bmatrix}5&6\\7&8\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix} 1\times5+2\times7 & 1\times6+2\times8 \\
3\times5+4\times7 & 3\times6+4\times8 \end{bmatrix}$$
$$=\begin{bmatrix}19&22\\43&50\end{bmatrix}$$
行列の掛け算(行列積)
分数をかけることにより掛け算で代用できるため、行列の割り算はありません。
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