経済的発注量の計算式を導出する
年間発注費用は$C \times \frac{R}{Q}$で表すことができます。
$$年間発注費用=1回あたりの発注費用 \times 年間発注回数$$
$$=1回あたりの発注費用 \times \frac{年間需要量}{1回あたりの発注量}$$
$$=C \times \frac{R}{Q}$$
年間在庫費用は$Q \times P \times i$で表すことができます。
$$年間在庫費用=\frac{1回あたりの発注量}{2} \times 在庫単価 \times 年間在庫費用率=\frac{Q}{2} \times P \times i$$
発注量が増えるほど、発注費は減りますが、在庫費は増えますし、逆に発注量が減るほど、発注費が増えて、在庫費は減るトレードオフの関係にあります。
年間の在庫費と発注費が等しくなるときの発注量が、最も効率的であると考えることができ、経済的発注量となります。
$$年間発注費用=年間在庫費用$$
$$C \times \frac{R}{Q}=\frac{Q}{2} \times P \times i$$
$$Q^2=\frac{2CR}{Pi}$$
$$Q=\sqrt{\frac{2CR}{Pi}}$$
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