微分を使って接線の傾きを求める

変化の割合(接線の傾き)を求める式

$$変化の割合 = \frac{f(x)の増加量}{xの増加量}$$

$$f'(x) = \frac{dy}{dx} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{(x+h)-x}$$

$$= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

接線の傾きを求める式から微分の公式を導出できます。

$$(a)′=0$$

微分は、関数のグラフの傾きを求めることであり、定数をグラフにしても傾いていないので、傾きは0です。

$$(x^n)′=nx^{n−1}$$

$$(x^2)′ = 2x = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2-x^2}{h}$$

車が走った距離を微分すると、速度になります。

時速60kmの車がx時間走ったとします。

走った距離yと走った時間xは、$y=60x$という関係があることがわかります。

これを微分すると、$y’=60$となり、これは車の速度(時速60km)です。

つまり、

$$車の速度=距離を時間で微分した値$$

となります。